映画「アルキメデスの大戦」

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 今日は話題の映画「アルキメデスの大戦」を観に行った。

 劇中で、主人公が映画の核心ともなる数式を得るシーンがある。近似式で、軍艦を建造するために必要な鉄の単位量あたりの経費を数理モデルにあてはめたものだ。

 映画のストーリーはさっさと進むので、主人公が素早く黒板に書き出す数式をいちいち見ている暇はなく、細部はよくわからなかった。だが、主人公が紙や黒板にグラフを描き出すシーンがあり、ふとそれに注意を惹かれた。

 そのグラフは「ある一定のところまでは鉄の単位量当たりの経費は増えていくが、ある一定量を超えると工作が単純となるため、単位量当たりの経費が漸減していく」というものだ。映画では一瞬だけ画面に出る。

 これが、IT技術者が古典的な工数モデルとして慣れ親しんだ「Putnam(パトナム)モデル」と非常によく似ていた。

 Putnamモデルというのは次のようなものだ。

\cfrac{dEt}{dt}=\cfrac{E}{t^2d}t \cdot exp(-\cfrac{t^2}{2t^2d})

但し

E>0,td>1
Et: 某tまでの累積工数
E: 総工数
td: \cfrac{dEt}{dt}が最大となる時刻t

 このモデルをグラフにとると次のようになる。

 このPutnamモデルを積分すると、「S字成長曲線」に似ることもよく知られるところだ。逆に言うと、S字モデルを微分するとPutnamモデルに似た曲線になるのである。

 工数はそのまま金額に比例するから、映画のシーンを見ていて「おっ、これは」と感じた。

 帰宅してから、映画のサイトや他の方のレビュー記事などを見ると、主人公が黒板に書き出す数式は実数の定数の他は1個の説明変数があるだけのシンプルなもので、自然対数が現れる「レイリー分布曲線」を使用したPutnamモデルとは違うことがわかり、ちょっと肩透かしを喰った気になった。

 なんにせよ面白い映画で、いろいろと考えさせられるところ大であった。

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